67 A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz. O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo de
a) 0,56 m
b) 0,86 m
c) 1,06 m
d) 1,12 m
e) 1,45 m
Resposta B
A equação da Progressão Geométrica PG é
an=a1qn-1
Dó n.1: n=1
Dó# : n=2
Ré : n=3
…
Sol : n=7
sol# : n=8
La : n=9
…
Dó n.2: n=13
a13=a1q12
q=(2)1/12=1,059
f_lá=a9=a7q2 = f_sol*q²
f_sol=f_lá/q²
f_sol=440/1,12=393Hz
Agora a equação do movimento das ondas
V=λ*f
λ= V/f = 340/393 = 0,86 m
(Se você esqueceu a equação do comprimento de onda, lembre-se do menumônico: Vai Lamber Ferida, em que lambda = λ é o comprimento de onda e f a frequência).
Questão de nível médio a difícil.
