Fuvest 2015. Prova V. Questão 48. Geometria

No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a

Resposta B

O triângulo ABC é retângulo, com ângulo reto em B.

O enunciado fala que:

AC = 12 cm

BC = 6 cm

Por pitágoras, calculamos o lado AB:

AB² + CD² = AC²

Observando os ângulos, vemos que:

Dessa forma,

Assim,

Lembre-se a equação de trigonometria para a tangente da soma ou diferença.

 $<img src="https://upload.wikimedia.org/math/d/b/6/db610ba1a7bdab669c77eb5906abb178.png" alt=" \cos \left ( a + b \right ) = \cos a\cdot\cos b - \mathrm{sen}\, a\cdot\mathrm{sen}\, b \;\!" width="324" height="21">$ 

 $<img src="https://upload.wikimedia.org/math/1/1/4/114d89e5871d345c84e3d86db86d7388.png" alt=" \mathrm{sen}\, \left ( a + b \right ) = \mathrm{sen}\, a\cdot\cos b + \mathrm{sen}\, b\cdot\cos a \;\!" width="327" height="21">$

  $<img src="https://upload.wikimedia.org/math/5/e/8/5e8266ea41c1820ab14df0e88e65b205.png" alt=" \tan \left ( a + b \right ) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\cdot\tan b} " width="248" height="42">$

  $<img src="https://upload.wikimedia.org/math/a/c/9/ac9c86fb7f5c4a4c9eb42fefed2bf129.png" alt=" \tan \left ( a - b \right ) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a\cdot\tan b} " width="248" height="43">$