ENEM 2017 Q158 Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

a) 1 e 49

b) 1 e 99

c) 10 e 10

d) 25 e 25

e) 50 e 50

SOLUÇÃO

O enunciado nos fala: “100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais”.

Disso, entendemos que o perímetro do retângulo de lados X e Y é 100. Logo, teremos

2x + 2y = 100

x + y = 50

A área será A = x . y = x . (50 – x) = -x² + 50x

Precisamos lembrar da equação do vértice de uma parábola do tipo: y = ax² + bx + c, a equação do vértice V(x_v, y_v) é

Letra D

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