Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.
Considere as aproximações
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?
A I
B II
C III
D IV
E V
SOLUÇÃO
Para que a peça quadrada não passe pelo furo circular, o diâmetro do círculo precisa ser menor que a diagonal do quadrado. Uma vez que a diagonal do quadrado mede 4 x raiz de 2 = 5,6 cm (veja figura), podemos descartar as serras III, IV e V, que possuem diâmetro maior ou igual a 5,6 cm.
Também precisamos descartar a serra I já que seu diâmetro é menor que o lado do quadrado, ou seja, o triângulo passaria pelo círculo.
Assim já chegamos na resposta letra B.
Agora precisamos garantir que a peça circular não passa dentro do triângulo nem o triângulo passa dentro do furo circular.
A comparação entre o círculo e o triângulo pode ser feita através dos diâmetros das circunferências inscrita e circunscrita no triângulo, pois serão a maior circunferência interna e a menor circunferência externa ao triângulo, respectivamente.
Precisamos usar a trigonometria de um triângulo equilátero.
Sendo h a altura do triângulo equilátero, temos que o diâmetro da circunferência inscrita no triângulo será:
Já o diâmetro da circunferência circunscrita será:
Dessa forma, nem a peça circular passa dentro do triângulo nem o triângulo passa dentro do furo circular.
LETRA B
