Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
A 40
B 60
C 100
D 115
E 120
SOLUÇÃO
Sequência de João:
(1, 3, 5, 7, …) PA, r = 2
Sequência de Pedro:
(1, 4, 7, 10, 13, …) PA, r = 3
Sequência João e Pedro
X = (1, 7, 13, 20,…)
A questão nos fala que foram feitos reparos em 20 andares. Logo a sequência X tem 20 andares que serão 20 números.
a1 = 1 (1o andar) ; r = 6
a2 = a1 + (2-1) x r = 1 + 1 x 6 = 7
a3 = a1 + (3-1) x r = 1 + 2 x 6 = 13
an = a1 + (n-1) x r
Queremos achar o 20o termo dessa sequência, que será justamente o número de andares:
a20 = a1 + (20 – 1) x r = 1 + 19 x 6
a20 = 1 + 114 = 115 andares
LETRA D
