ENEM 2016 Q74 – A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência

A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

Engrenagem	Dentes
A	24
B	72
C	36
D	108

A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é

Resolução

Sabemos que a velocidade de giração é igual a velocidade angular vezes o raio.

V=ω·R

V=2π·f·R

Sabemos que o número de dentes é proporcional ao raio, logo, podemos utilizar esse dado como meio de equivalência:

Va = Vb

V=2π·fa·Ra=2π·fb·Rb

Substituindo os valores:

18·24=fb·72

fb=6 RPM

Como as engrenagens b e c giram no mesmo eixo, elas terão a mesma frequência

fb=fc

fc=6 RP

As engrenagens C e D se tocam (estão engrenadas), logo, terão a mesma velocidade.

Vc=Vd

É como se tivessem uma corrente de bicicleta. Fonte: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/polias-e-engrenagens-movimento-e-frequencia.htm

Fonte: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2016/06/cursos-do-blog-mecanica_13.html

Substituindo na equação da velocidade:

fc·Nc=fc·Nd

6·36=fd·108

fd=2 RPM

Letra B