O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em
O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m2 , ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m2 de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.
Utilize 3,0 como aproximação para π .
O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de
a) 10,8.
b) 12,0.
c) 32,4.
d) 108,0.
e) 324,0.
SOLUÇÃO CORRETA: Resumov
Antes de tudo, é uma boa ideia assumirmos que a chuva é uniforme, nada de ventos muito fortes (em tornados é impossível medir o índice pluviométrico através dessa metodologia). Neste caso, vamos mostrar que a chuva vai ter a mesma altura em um copo cilíndrico, numa piscina, ou num cubo de 1m2. Sabe por quê? Simplesmente porque a chuva é uniforme.
A grandeza física que mede a “uniformidade” de um parâmetro é o fluxo. O fluxo mássico é uma variável que depende da massa, da área e do tempo. Ele define quanta massa (quantos gramas de chuva) passa por uma área em um determinado tempo. O fluxo não vai mudar se a área for cilíndrica ou quadrada. E o fluxo da chuva dependerá de outros fatores climáticos como características da nuvem, temperatura e vento.
Veja que intuitivamente você sabe que as gotas de chuva caem de maneira uniforme ao seu redor. Essa é a definição mais clara do fluxo, um exemplo disso é a uniformidade das gotas na superfície de um lago.
Assim, no pluviômetro da questão 1/3 da altura foi completada, 1/3.1200 = 400 mm. Esse seria o mesmo valor de altura que seria obtido no cubo. Veja a seguir:
altura = 400 mm
No pluviômetro profissional, a altura medida em um cilindro é o índice pluviométrico. Ninguém precisa passar esse volume para um cubo de 1m x 1m (o que é, na verdade, um absurdo). Assim, se encheu 100 mm no tubo, teremos 100 mm de chuva no cubo e são esses 100 mm que a moça do tempo vai falar na televisão.
SOLUÇÃO INCORRETA (gabarito oficial)
Primeiro, vamos calcular o volume do líquido na lata. A lata é cilíndrica, com raio 300 mm e altura 1200 mm, entretanto apenas 1/3 da altura está ocupada. Vamos lembrar que o volume é V = Base * Altura = Base * (1/3.altura total) = (π.r2)* (1/3.altura total).
Este é o volume da chuva que caiu ma lata. Se colocarmos esse mesmo líquido em um cubo de 1 m de aresta (1000 mm), poderemos calcular qual altura esse volume teria no cubo fazendo uma igualdade entre os dois volumes.
H.1000.1000 = 108.000.000 mm3
Assim, H = 108 mm. Por essa resolução, o índice pluviométrico seria 108 mm. Mas não é assim que se calcula índice pluviométrico!
Gabarito OFICIAL incorreto: Letra D.
Possível ideia (não explicada) do examinador
A única maneira de essa questão fazer sentido, seria se a área de abertura da lata fosse a mesma área superior do cubo. Ou seja, a lata teria uma abertura superior com as dimensões do cubo, veja o esquema a seguir. Assim, poderíamos transferir o volume
O que você achou na nossa resolução? Estamos fazendo uma tempestade no copo d’água ou a prova do ENEM realmente precisa melhorar?
