Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca
Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura.
No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante. O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é
Resposta
Essa questão parece assustar, mas pode ser resolvida de maneira simples.
Durante a prova, é possível que tenhamos pouco tempo para a questão, então vamos ver como podemos eliminar em pouco tempo 3 alternativas. A escultura possui 3 volumes diferentes, dois troncos de cone e um cilindro. Então apenas por essa constatação sabemos que um cilindro se enche de água de maneira diferente de um cone, assim já eliminamos a letra (a).
O segundo ponto é que como a área da parte cilíndrica é constante, a altura aumentará proporcionalmente à quantidade de água fornecida. Lembremos que Volume = Área x altura, neste caso a área é constante e a altura aumentará proporcionalmente à vazão, que é constante, ou seja, a curva linear, uma reta. A altura aumentará de acordo com uma reta. Assim eliminamos a (b) e a (c).
Asim, restam as alternativas (d) e (e). Com um pouco mais de raciocínio poderíamos perceber que a letra D é a correta, pois, a letra E seria o gráfico se as posições dos troncos de cone fossem invertidas:
Resolução geométrica
Vamos considerar o enchimento de água nas 3 geometrias diferentes,
1° – Vamos encher de água o tronco de cone da base. Já que a vazão é constante, em um mesmo Δt devemos ter volumes idênticos preenchidos. Como o volume do tronco de cone depende das áreas das bases e de sua altura, temos que, ao diminuir as bases de um tronco, para que mantenhamos o volume devemos aumentar sua altura, como mostra a ilustração a seguir:
2° – Encher o cilindro. Veja que ele sempre possui a mesma área, então a altura vai subir de maneira constante e linear, conforme explicado no começo da questão.
3º – Encher de com água o tronco de cone do topo da escultura. Utilizando um raciocínio análogo à primeira parte do problema, como esse sólido está com a base menor voltada para baixo, inicialmente a altura da coluna de água irá variar mais rapidamente e, na medida em que o tempo for aumentando, essa variação irá diminuindo.
